Responsiivinen IRC-Galleria testissä osoitteessa m.irc-galleria.net. Käy kokeilemassa ja jätä palautetta

IRC-Galleria

Thaurnil

Thaurnil

Glóir do Dhia sna harda, agus ar talamh síocháin do lucht a pháirte.
"Oletetaan baarista tukevassa humalassa lähtevä merimies. Oletetaan tilanne yksiulotteiseksi. Merimies pullautetaan baarista kadulle, jota edustaa lukusuora. Baarin ovi on lukusuoran kohdassa x=0. Pisteessä x=L ,kadun toisessa päässä sijaitsee oja. Merimies voi astua lukujanaa vasemmalle (negatiiviseen suuntaan) tai oikealle (positiiviseen suuntaan), kummatkin vaihtoehdot ovat yhtä todennäköisiä ja askelet ovat vakiopituisia. Teoria ennustaa, että merimies päätyy täysin varmasti, eli todennäköisyydellä yksi, ennemmin tai myöhemmin ojan pohjalle. Lievennyksenä tähän voi sanoa että ehkä merimies samuu ennen kuin päätyy ojaan. Se johtuu siitä että ei kuitenkaan ole olemassa mitään äärellistä askelmäärää, jota ennen jo aivan varmasti oltaisiin ojassa."

Summa summarum: kyse on siis Markovin ketjun erikoistapauksesta. Tämäntyyppinen satunnaiskulku on funktio (jopa jatkuva) aika-akselilta lukusuoralle. Brownin liikkeen määritelmähän kuului:

Satunnaismuuttuja B(t) on Brownin liike, jos:

1) B(0) = 0
2) B(t) on jatkuva
3) Satunnaismuuttujalla B on riippumattomat ja normaalijakautuneet lisäykset.

Näistä ehdoista saadaan kivoja ominaisuuksia Brownin liikkeelle (esim. kovarianssi) mutta siitä nyt ei sen enempää. Silmääni osui myös yhteys, jonka mukaan pysäytetty Brownin liike on esimerkki martingaalista, eli stokastisesta prosessista (eli satunnaismuuttujien jonosta) jolle tulevan kehityksen paras ennuste on nykyhetken arvo.

Etkö vielä ole jäsen?

Liity ilmaiseksi

Rekisteröityneenä käyttäjänä voisit

Lukea ja kirjoittaa kommentteja, kirjoittaa blogia ja keskustella muiden käyttäjien kanssa lukuisissa yhteisöissä.